大きな数の保存
配列の添え字には、大きな数の下位から上位までの桁が格納されます。
大きな整数の加算
説明：AとBの最大桁数は0010000です。
加算
A[i]＋B[i]＋tは各ポジションでの合計値
sum % 10は結果の各ビットの桁数、sum / 10は次のビットの四捨五入。
アルゴリズムの実装
// A > B A >= 0 B >= 0
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
if (A.size() < B.size()) return add(B, A);
vector<int> C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
{
//このラウンドの計算
t += A[i];
if (i < B.size()) t += B[i];
//次のラウンドの更新
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
//特殊な場合の処理
if (t) C.push_back(t);
return C;
}
若干の変形あり
//A >= 0 B >= 0
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
vector<int> C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i ++ )
{
if (i < A.size()) t += A[i];
if (i < B.size()) t += B[i];
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
if (t) C.push_back(t);
return C;
}
大きな整数の引き算
説明：AとBの最大桁数は0010000です。
減算
A[i]-B[i]-tは各ビットの引き算
結果のビットの値は % 10
A[i]-B[i]-tが負なら、借方ビットは1。
A[i]-B[i]-tが非負の場合、デビットビットは0。
アルゴリズムの実装
// A >= B A >= 0 B >= 0
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
vector<int> C;
for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ )
{
//このラウンドの情報
t = A[i] - t;
if (i < B.size()) t -= B[i];
//次のラウンドの更新
C.push_back((t + 10) % 10);
if (t < 0) t = 1;
else t = 0;
}
//先頭のゼロを取り除く
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}
>= B
bool cmp(vector<int> A, vector<int> B)
{
//A とBはビット数が等しくない
if(A.size() != B.size()) return A.size() > B.size();
//高い方から低い方への比較
for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
if(A[i] != B[i])
return A[i] > B[i];
return true;
}
大きな整数の乗算
説明: A * bの結果を求めます。Aの最大ビット数は1000000で、bはシェーピングデータの通常の範囲です。
乗算
A[i]*b+tは各ビットの計算の合計。
10 は結果に対応するビットの値です。
/10は次の桁。
アルゴリズムの実装
///A >= 0 b >= 0
vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
vector<int> C;
int t = 0;
for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
{
if (i < A.size()) t += A[i] * b;
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}
大きな整数の除算
説明: A / bの商と余りを求め、Aは最大1000000ビット、bは通常のシェーピングデータ範囲です。
除算の手順
r * 10 + A[i]は各ビットの計算結果
/ bは結果の対応するビットの値。
b は余り
アルゴリズムの実装
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
vector<int> C;
r = 0;
for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
{
r = r * 10 + A[i];
C.push_back(r / b);
r %= b;
}
reverse(C.begin(), C.end()); //ヘッダーファイルは<algorithm>
while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
return C;
}
