行列
マトリックスの定義：
定義1：m行n列の数をm×n個の数で並べた表：αij。
これは m 行 n 列の行列、略して m×n 行列と呼ばれ、それが全体であることを示すために、常に括弧で囲まれ、大文字の太字で表記されます。
m×nの数は行列Aの要素、または単に要素と呼ばれ、数aijは行列Aのi番目の行とj番目の列に位置し、行列Aの要素と呼ばれます。
実数を要素とする行列を実数行列、複素数を要素とする行列を複素行列と呼びますが、本書では特に断りのない限り、行列は実数行列を指します。
なぜ行列か
消去法による二元一次方程式系の解法
行列を使った未知数の解法
行列の応用
行列は幅広い用途で使用され、統計や計算を容易にするためにデータを行列形式で記述するのが通例です。 以下にいくつかの例を示します。
例： ある工場から3つのショップに送られる4つの製品の数量はマトリックスで示されます。
ここで、aij は工場から i 番目の店に送られる j 番目の製品の数量。 これら4つの製品の単価と単位品質も、行列
ここで、bi1は製品iの単価、bi2は製品iの単位質量
例： 4都市間の片道ルートを図に示します。
行列の種類
行と列の数が n に等しい行列は n 次行列と呼ばれます。
行行列： 行が1つしかない行列は行行列と呼ばれ、行ベクトルとしても知られています。
要素間の混同を避けるため、行行列は A = と表記します。
列行列: 列が1つしかない行列で、列行列または列ベクトルと呼ばれます。
同型行列： 行と列の数が等しい場合、2つの行列は同型であると言われます。 行列AとBの対応する要素が等しい場合、行列AとBは等しいと言われ、 A =Bと表記されます。
要素がすべて0である行列は 0行列と呼ばれ、0と表記されます。
対角行列： 左上隅から右下隅までの直線以外の要素はすべて0。
単位行列： 対角線上の要素がすべて1で、それ以外の要素がすべて0である対角行列を単位行列、または略して単位配列と呼びます。
対称行列： Aを次数nの正方行列とします。aij = ajiの場合、Aは対称行列、または略して対称行列と呼ばれ、対称行列は、その要素が対角線を対称軸として等しく対応するという事実によって特徴付けられます。
行列演算
行列の加算
2つの行列の加算は、それらが同じ型である場合にのみ可能であり、行列の加算は以下のアルゴリズムを満たします：
A+B=B+A
+C=A+
行列の減算
行列の乗算
A = λ
A = λA + µA
λ = λA + λB
行列の加算と乗算は、行列の線形演算と総称されます。
行列の乗算
2つの行列が乗算できるのは、最初の行列の列数と2番目の行列の行数が等しい場合のみ。
運動：
行列の転置
逆行列
n次行列Aに対して、次のようなn次行列Bがある場合
AB=BA=E
行列BはAの逆行列、略して逆行列と呼ばれます。
Aの逆行列。
逆行列の操作
逆行列の解決。
